Padakesempatan kali ini membagikan jawaban dari soal Grafik fungsi fx = 6 cos 2x turun pada interval Demikian artikel tentang Grafik fungsi fx = 6 cos 2x turun pada interval Semoga Bermanfaat. Ruangstudi Website Edukasi Indonesia. Home; Grafik fungsi f (x) = 6 cos 2x turun pada interval …A. 0 < x < ¼πB. 0 < x < ½πC. 0 < x < πD. ¼π < x < ½πE. ½π < x < ¼π Bahasan dan Jawabanf (x) = 6 cos 2x Jadi f (x) = 6 cos 2x turun pada interval 0 < x < ¼π Jawabannya adalah: A Baca juga:Pertidaksamaan yang memenuhi Penyelesaiandengan substitusi akan mendapatkan bilangan tidak tentu bentuk Fungsi f(x) turun pada interval x < 2 Perhatikan gambar di samping . M a t e m a t i k a f(a) merupakan nilai stationer f(x) di x = a. Titik P(a, f(x)) yang terletak pada grafik fungsi y = f(x) disebut sebagai titik stationer atau titik ekstrem atau titik kritis Grafik fungsi y = x 2 + 4 x + 1 naik pada interval . RUANGGURU HQ. Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860 Denganmensubstitusi bilangan di sekitar -1 dan 5 maka didapatkan garis bilangan sebagai berikut Jadi grafik fungsi tersebut akan turun pada interval -1 x 5. Jawaban dari pertanyaan Grafik Fungsi Turun Pada Interval diatas, mudah Fungsi Turun; Grafik fungsi f(x)=x^3-ax^2+bx akan turun dalam interval 25FVL5. Kelas 11 SMAFungsi TrigonometriGrafik Fungsi KosinusGrafik Fungsi KosinusFungsi TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0152Persamaan grafik di bawah adalah ....0319Perhatikan grafik berikut. Fungsi yang menunjukkan grafik...0247Nilai maksimum dari k di mana 5-cos2 theta/sinthet...Teks videokalau komplain di sini kita punya soal tentang turunan fungsi trigonometri grafik fungsi y = cos kuadrat X akan turun pada interval jadi di sini ada sedikit kesalahan penulisan pada soal Ini tasnya di sini minta perhatikan bahwa disini kita dapat selesaikan dengan menggunakan konsep turunan kembali disini bahwa untuk fungsi f x akan turun pada interval 5 kurang dari 0 untuk F aksen x adalah turunan pertama fungsi fx x ^ n dari X maka F aksen x adalah min dikali dengan cos pangkat n dikurang 1 lalu dikalikan dengan Sin X jadi di sini perlu diperhatikan bahwa turunan dari porositas adalah cm dan jarak kita turunkan berarti pangkat dari cosinus a dikurangi dengan 1 organisme untuk Sin dari 2 x = 2 Sin X dikali cos KX perlu diperhatikan juga untuk Sin GX ini lebih dari nol saat ini lebih + x 2 Pi namun kurang dari phi ditambah dengan x x 2 phi dengan x adalah sebarang bilangan bulat jadi dalam kasus ini perlu diperhatikan bahwa kita punya untuk fungsinya = cos X maka kita dapati bahwa untuk melaksanakan = berarti di sini kita punya 2 dikali dengan cos x nya di ini dipangkatkan dengan 2 berarti ^ 1 lalu dikalikan dengan turunan konsinyasi adalah Min Sin X jadi kita punya seperti ini ini akan sama dengan ringnya kita taruh di depan berarti min 2 dikali dengan kalau di sini kita Urutkan saja Sin X dahulu baru cos X belakangan dan perhatikan bahwa kita dapat menggunakan formula trigonometri yang ini untuk 2 Sin x cos X dapat kita ga menjadi dari 2 yang dikalikan dengan surutnya itu Sin dari 2 X per Tini dan perhatikan bahwa kita inginkan untuk y aksen ini kurang dari 0 yang kita buat bawa untuk Min Sin dari 2 x kurang dari 0 yang berarti perhatikan bahwa untuk sin 2x sendiri ini haruslah lebih dari 0 jadi 2 ruas kita ganti dengan 1 ketika kita bagi dengan sesuatu negatif maka tanda pertidaksamaan nya perlu kita balik Jadi kita punya bahwa Sin 2 x lebih dari nol berarti kita gunakan sekarang bentuk yang ini maka untuk penyelesaian 2 x lebih dari nol yang ditambahkan dengan K dikalikan dengan 2 phi namun kurang dari phi yang ditambah dengan K dikalikan dengan 2 yang berarti untuk XA itu sendiri lebih dari 0 + dengan K dikalikan dengan phi kurang dari phi per 2 ditambah dengan x * Tan 6 phi di sini sebarang bilangan bulat jadi kita dapat coba Miss akan ditampilkan adalah min 1 maka kita punya untuk x nya lebih dari 0 dikurang dengan phi kurang dari phi per 2 X dikurang Nanti berarti untuk X lebih dari mimpi namun kurang dari Min phi per 2 Bila kita perhatikan dioksi ini sebenarnya telah dibatasi yang X lebih dari nol semua maka di sini Sebenarnya kita tidak dapat mengambil untuk kaya lah negatif karena untuk kalian dan negatif ternyata jawabannya tidak ada di opsi apalagi di sini jadi kakaknya adalah min dua min 3 dan susah berarti nanti batasan Excel akan semakin negatif sekarang misalkan untuk tanya adalah nol berarti kita punya bahwa untuk x nya lebih dari 0 ditambah dengan 0 dikali dengan kamu kurang dari phi per 2 ditambah dengan 0 dikalikan dengan 3 yang berarti untuk XA ini lebih dari 0 namun kurang dari phi per 2 dan disini perhatikan bahwa pipa 29 Nama saya nggak ngerti dan ternyata ada dioksida Itu jawaban yang baik kamu kita akan coba lagi bisa kan tanya adalah satu berarti untuk X lebih dari 0 + dengan phi kamu kurang dari phi per 2 ditambah dengan phi yang berarti untuk X yang ini lebih dari 3 namun kurang dari 3 phi per 2 dan ternyata di sini tak ada dioksi kita berhenti sampai di k = 1 saja karena untuk batas bawah yang adalah phi ternyata disini x kurang dari 3 phi per 2 dan satu-satunya opsi dengan batas bawah nya pihak yang jadi disini kita yang kita lanjutkan untuk tanya berarti batasan X akan semakin besar dan tentu saja tidak ada di opsi maka sebenarnya yang ada di hanya ada satu yaitu ketika x = 0 dengan interval X lebih dari 0 namun kurang dari setengah Pi kita pilih opsi yang B sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Kelas 11 SMAFungsi TrigonometriGrafik Fungsi SinusGrafik Fungsi SinusFungsi TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0317Grafik di atas adalah grafik fungsi . . . .0336Perhatikan gambar di bawah ini. 2 0 105 135 15 45 75 -aka...0159Jika fx = 2 - sin^2x maka fungsi f memenuhi0347Sekelompok mahasiswa melakukan percobaan gelombang dengan...Teks videokalau komplain di sini kita punya soal tentang turunan fungsi trigonometri grafik fungsi y = sin 2x akan turun pada interval jadi di sini supaya kita dapat mempertegas kita berikan saja di sini tanda kurung jadi 2x keseluruhan yang termasuk dalam fungsi Sina tentang turunan jadi Senin kita dapat mendeteksi Kapan suatu fungsi itu akan turun atau naiknya perlu kita ketahui bahwa fungsi f x akan turun pada interval dimana F aksen x kurang dari nol jika kita punya FX adalah Sin X maka F aksen X turunan pertama fungsi fx terhadap dirumuskan sebagai a dikali 6 cosinus X jadi perlu kita ketahui bahwa turunan dari fungsi sinar adalah porsi nasi kanse perhatikan bahwa yang di Lampung pikiran adalah a x bukan X aja jadi kita perlu kalikan dengan turunan dalamnya yaitu turunan dari a x terhadap X yang adalah A jadi Hanya kita tahu di depan sebagai pengalih dan sisanya perlu kita ketahui juga untuk kos GX ini kurang dari nol pada interval yaitu GX nya lebih dari tipe 2 ditambah x x 2 kurang dari 3 phi per 2 ditambah x x 2 phi dengan x merupakan sebarang bilangan bulat jadi dalam kasus ini kita punya untuk y = Sin dari 2 x kita dapat cari untuk kiasannya. Perhatikan bahwa berarti kita dapat gunakan formula turunan berikut ini menjadi 2 dikali dengan cosinus dari 2 x dan kita inginkan y aksen y kurang dari nol supaya kita mendapati interval turun ya Berarti untuk 2 dikalikan dengan cosinus dari 2 x kurang dari 0 phi 22 Kita bagi dua berarti untuk cos dari 2 x kurang dari nol berarti kita dapat gunakan sekarang formula yang ini kita nggak kerja 2x / GX yang berarti jadi senang kita punya intervalnya yaitu untuk 2 ini lebih dari berarti phi per 2 ditambah dengan k yang dikalikan dengan 2 phi + 2 x kurang dari 3 phi per 2 ditambah dengan 3 dikalikan dengan 2 PHI Untuk kita mendapati interval X saja Berarti semuanya kita bagi dua berarti untuk X yang ini lebih dari phi per 4 yang ditambah dengan K dikalikan dengan phi kurang dari 3 phi per 4 ditambah dengan K dikalikan dengan phi sebenarnya kita bisa mengambil untuk tanya ini bebas bisa kan min 1 min 2 dan seterusnya ataupun 12 dan b asalkan x bilangan bulat namun jika kita perhatikan untuk dioksi ini kira-kira untuk batasan Excel ini sebenarnya secara tidak langsung adalah x lebih dari nol kurang dari 2 phi. Jadi sebenarnya kita akan cari saja untuk nilai k tertentu supaya x a berada dalam interval ini supaya ada jawabannya dioksi perhatikan apabila kita ambil untuk tanya ini misalkan negatif Maka nanti kita dapati di sini batas atas menjadi 3 phi per 4 dikurang phi yang berarti kurang dari 0. Jadi sebenarnya kita tidak dapat mengambil untuk a adalah min 1 karena jika kita ambilkan alamin memang jawabannya benar kamu tidak ada pilihannya dioksi apalagi ketika kita ambil tanya adalah min dua min 3 dan seterusnya jadi misalkan Sekarang kita mulai saja dari K = 0, maka kita punya untuk XA ini lebih dari 2 per 4 ditambah dengan 0 dikali dengan phi namun kurang dari 3 phi per 4 + dengan 0 dikalikan dengan P berarti untuk XA ini lebih dari 4 namun kurang dari 3 phi per 4 atau 9 nya sama saja dengan opsi yang ini ya kita coba bisa kan katanya adalah 1 perhatikan bahwa ini kita punya untuk x nya lebih dari phi per 4 yang ditambah dengan phi namun kurang dari 3 per 4 ditambah dengan phi yang berarti untuk X lebih dari 5 phi per 4 namun kurang dari 7 phi per 4 perhatikan bahwa memang interval masih ada di antara 0 hingga 2 phi namun tidak ada pilihannya dioksi sedangkan ketika kita ambil nanti untuk tanya adalah 2 maka nanti kita dapati untuk X yang melebihi phi per 4 ditambah 2 berarti lebih 2 phi yang jelas tidak ada dioksi Jadi sebenarnya untuk A = 1 ini juga memenuhi Tapi sayangnya tidak ada di opsi yang ada di opsi adalah yang ketiga kalinya sama dengan 0 itu kita punya lebih dari 4 namun kurang dari 3 phi per 4 kita pilih opsi ya sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Interval fungsi naik terdapat pada nilai ordinat bergerak ke atas saat nilai absis bergerak ke kanan. Interval fungsi turun terdapat pada nilai ordinat bergerak ke bawah saat saat nilai absis bergerak ke kanan. Daerah atau interval fungsi naik dan turun dapat dicari menggunakan syarat fungsi naik dan fungsi turun. Syarat tersebut terdapat dalam sebuah teorema yang dikenal dengan nama teorema kemonotonan. Contoh kurva yang memuat fungsi naik dan turun terdapat pada fungsi y = x2. Pada persamaan fungsi tersebut, nilai ordinat y beregerak ke bawah pada selang interval absis –∞ fx2. Beberapa fungsi akan selalu naik atau dapat juga selalu turun. Contoh fungsi yang selalu naik adalah y = 2x, sedangkan contoh fungsi yang selalu turun adalah y = 2–x. Beberapa fungsi lain dapat naik pada selang tertentu dan turun pada selang yang lainnya. Untuk contoh fungsi yang memiliki fungsi naik dan turun pada selang tertentu terdapat pada y = x2 fungsi kuadrat. Baca Juga Turunan Fungsi Trigonometri Syarat Fungsi Naik dan Fungsi Turun Cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dapat melalui sebuah teorema kemonotonan. Teorema kemonotonan memuat hubungan antara turunan fungsi fx dan kriteria kurva atau fungsi, apakah naik atau turun. Pada teorema tersebut memuat syarat bagaimana suatu fungsi naik dan bagaimana syarat fungsi turun. Dari teorema di atas dapat diperoleh dua kesimpulan. Pertama, hasil turunan positif f’x > 0 akan mengakibatkan suatu fungsi naik. Kedua, hasil turunan negatif f’x 0−2x − 4 > 0−2x > −4x −4/−2x > 2 Jadi, fungsi fx naik pada interval x > 2 dan fx turun pada interval x 1E. x 3 PembahasanBerdasarkan informasi pada soal diketahui fungsi fx = x + 2x2 – 5x + 1. Turunan fungsi fx dengan bentuk tersebut akan lebih mudah ditentukan melalui aturan turunan hasil kali dua fungsi. Diketahui fx = x + 2x2 – 5x + 1Misalkanu = x + 2 → du = 1 dxv = x2 – 5x + 1 → du = 2x – 5 dx Menentukan turunan pertama fungsi fxf’x = du/dx v + dv/dx u f’x = 1 x2 – 5x + 1 + 2x – 5x + 2 = x2 – 5x + 1 + 2x2 + 4x – 5x – 10 = 3x2 – 6x – 9 Syarat fungsi turun dipenuhi saat f’x –1B. –2 2 PembahasanLangkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan hasil turunan pertama fungsi fx seperti berikut. Turunan fungsi fxf’x = 3 2x3–1 – 2 9x2–1 + 1 12x1–1f’x = 6x2 – 18x + 12 Syarat fungsi fx naikf’x > 06x2 – 18x + 12 > 0 Selanjutnya adalah mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x2 – 18x + 12 > 0. Di mana titik-titik konstan dapat dicari tahu seperti penyelesaian berikut. 6x2 – 18x + 12 = 0x2 – 3x + 2 = 0x – 2x – 1 = 0x1 = 2 atau x2 = 1 Garis bilangan dan daerah yang memenuhi pertidaksamaan 6x2 – 18x + 12 > 0 Jadi, fungsi fx = 2x3 – 9x2 + 12x akan naik pada interval x E Demikianlah tadi ulasan cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun pada suatu fungsi. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Turunan Hasil Kali dan Hasil Bagi Dua Fungsi Fungsi naik, fungsi turun, dan fungsi diam stasioner merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut. Jika $f'x$ bertanda positif, atau $f'x > 0$, maka kurva fungsi dalam keadaan naik disebut fungsi naik. Jika $f'x$ bertanda negatif, atau $f'x 0$, maka kurva $fx$ akan selalu naik pada interval $I$. Jika $f'x b,$ sedangkan $fx$ turun pada saat $a 3$ E. $x3$ Pembahasan Diketahui $fx=x^3-6x^2+9x+2$ sehingga turunan pertamanya adalah $f'x = 3x^2-12x+9$. Kurva $fx$ selalu turun jika diberi syarat $f'x -1$ B. $x2$ C. $x2$ D. $1 0.$ $\begin{aligned} 6x^2-18x+12 & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~6 \\ x^2-3x+2 & > 0 \\ x-2x-1 & > 0 \\ \therefore x 2 \end{aligned}$ Jadi, interval $x$ yang membuat kurva fungsi $gx$ selalu naik adalah $\boxed{x2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 3 Grafik fungsi $px = x6-x^2$ tidak pernah turun dalam interval $\cdots \cdot$ A. $x \leq -2$ atau $x \geq 6$ B. $x \leq 2$ atau $x \geq 6$ C. $x 6$ E. $x 6$ Pembahasan Diketahui $px = x6-x^2.$ Turunan pertama $px$ dapat dicari secara manual dengan menjabarkan seperti berikut pangkatnya masih kecil, sehingga masih sangat memungkinkan untuk dijabarkan. $\begin{aligned} px & = x6-x^2 \\ & = x36-12x+x^2 \\ & = 36x-12x^2+x^3 \\ p'x & = 36-24x+3x^2 \end{aligned}$ Grafik fungsi $px$ tidak pernah turun jika diberi syarat $p'x \ge 0.$ $\begin{aligned} 36-24x+3x^2 & \ge 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~3 \\ x^2-8x+12 & \ge 0 \\ x-2x-6 & \ge 0 \\ \therefore x \le 2~\text{atau}~x & \ge 6 \end{aligned}$ Jadi, interval $x$ yang membuat grafik fungsi $px$ tidak pernah turun adalah $\boxed{x \le 2~\text{atau}~x \ge 6}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Grafik fungsi $\pix = x^3+3x^2+5$ tidak pernah naik untuk nilai-nilai $\cdots \cdot$ A. $-2 \leq x \leq 0$ B. $-2 \leq x 3$ B. $-13$ D. $-13$ Pembahasan Diketahui $y = \dfrac{x^2+3}{x-1}$. Turunan pertamanya dapat ditentukan dengan menggunakan aturan hasil bagi. Misalkan $u = x^2+3 \Rightarrow u’ = 2x$ dan $v = x-1 \Rightarrow v’ = 1$ sehingga $\begin{aligned} y’ & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{2xx-1-x^2+31}{x-1^2} \\ & = \dfrac{2x^2-2x-x^2-3}{x-1^2} \\ & = \dfrac{x^2-2x-3}{x-1^2} \\ & = \dfrac{x-3x+1}{x-1^2} \end{aligned}$ Grafik fungsi tersebut selalu turun jika diberi syarat $y’ 0$. $$\begin{aligned} 3ax^2+2x & > 0 \\ \text{Kedua ruas dikali}~&\text{dengan}~-1 \\ -3ax^2-2x & 1$. Nilai $a+b$ adalah $\cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $9$ B. $2$ D. $6$ Pembahasan Diketahui $Lx=ax^3+9bx^2-24x+5$ dan $Lx$ selalu naik di $x1$, mengimplikasikan bahwa $\begin{aligned} x+4x-1 & > 0 \\ x^2-x+4x-4 & > 0 \\ x^2+3x-4 & > 0 && \cdots 1 \end{aligned}$ Turunan pertama $Lx$ adalah $L'x = 3ax^2+18bx-24.$ Grafik fungsi $Lx$ selalu naik jika diberi syarat $L'x > 0.$ $\begin{aligned} 3ax^2+18bx-24 & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~6 \\ \dfrac{a}{2}x^2+3bx-4 & > 0 && \cdots 2 \end{aligned}$ Catatan Mengapa harus dibagi 6? Karena kita harus membuat konstantanya menjadi $-4$ sesuai dengan pertidaksamaan $1.$ Berikutnya, kaitkan pertidaksamaan $1$ dan $2.$ $\begin{cases} x^2+3x-4 & > 0 \\ \dfrac{a}{2}x^2+3bx-4 & > 0 \end{cases}$ Diperoleh $\begin{aligned} \bullet~\dfrac{a}{2} & = 1 \Rightarrow a = 2 \\ \bullet~3b & = 3 \Rightarrow b = 1 \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{a+b =2+1=3}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Fungsi $fx = \sin^2 x$ dengan $0 0$, yaitu $\sin 2x > 0.$ Pembuat nol adalah $\left\{0, \dfrac{\pi}{2}, \pi, \dfrac{3\pi}{2}, 2\pi\right\}.$ Buat garis bilangan dan tentukan tanda kepositivan dengan uji titik. Ini berarti, $\sin 2x > 0$ terpenuhi ketika $0 0.$ $\begin{aligned} 4x^3-4x & > 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&\text{dengan}~4 \\ x^3-x & > 0 \\ xx+1x-1 & > 0 \end{aligned}$ Diperoleh pembuat nol $x = -1$, $x = 0$, atau $x = 1$. Buat garis bilangan dan tentukan tanda kepositivannya dengan melakukan uji titik. Kita peroleh bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{-1 1},$ yang merupakan interval nilai $x$ yang membuat grafik $fx$ selalu naik. Jawaban b Diketahui $gx=\dfrac{x}{x+1}$. Turunan pertamanya dapat dicari dengan menggunakan aturan hasil bagi. Misal $u = x \Rightarrow u’ = 1$ dan $v = x+1 \Rightarrow v’ = 1.$ $\begin{aligned} g'x & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{1x+1-x1}{x+1^2} \\ & = \dfrac{1}{x+1^2} \end{aligned}$ Kurva $gx$ selalu naik jika diberi syarat $g'x > 0$, yaitu $\dfrac{1}{x+1^2} > 0$. Perhatikan bahwa penyebut dipastikan tidak akan bernilai negatif karena berbentuk kuadrat, sedangkan pembilangnya sudah jelas positif. Ini artinya, semua nilai $x \in \mathbb{R}$ akan memenuhi kecuali $x = -1$ karena akan membuat penyebut menjadi $0$. Kita simpulkan bahwa $gx$ selalu naik pada interval $\boxed{x \neq -1}$, dan ini dipertegas dari gambar grafik fungsi $gx$ berikut. Jawaban c Diketahui $fx=8x^{1/3}-x^{4/3}$. Turunan pertamanya adalah $\begin{aligned} f'x & = 81/3x^{1/3-1}-4/3x^{4/3-1} \\ & = \dfrac83x^{-2/3}-\dfrac43x^{1/3} \end{aligned}$ Kurva $fx$ selalu naik jika diberi syarat $f'x > 0$. $\begin{aligned} \dfrac83x^{-2/3}-\dfrac43x^{1/3} & > 0 \\ \text{Kalikan kedua ruas}&~\text{dengan}~x^{2/3} \\ \dfrac83-\dfrac43x & > 0 \\ -\dfrac43x & > \dfrac83 \\ x & 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}&~\text{dengan}~4 \\ 4x^3+3x^2-6x & > 0 \\ x4x^2+3x-6 & > 0 \end{aligned}$ Bentuk $4x^2+3x-6$ tidak dapat difaktorkan secara rasional karena bila diperiksa nilai diskriminannya $D = b^2-4ac$ bukan bilangan kuadrat. Jadi, kita akan menggunakan rumus ABC. $\begin{aligned} x_{1,2} & = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ & = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2-44-6}}{24} \\ & = \dfrac{-3 \pm \sqrt{105}}{8} \end{aligned}$ Dengan demikian, dari pertidaksamaan sebelumnya, kita peroleh $3$ pembuat nol, yaitu $\begin{cases} x & = 0 \\ x & = \dfrac{-3 + \sqrt{105}}{8} \\ x & = \dfrac{-3- \sqrt{105}}{8} \end{cases}$ Lakukan uji titik dan bantuan garis bilangan untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Kita peroleh bahwa penyelesaiannya adalah $x 0 \\ \text{Kedua ruas dikali dengan}&~\sqrt{x^2+1} \\ x^2+1+x^2 & > 0 \\ 2x^2+1 & > 0 \end{aligned}$ Bentuk $2x^2+1$ memiliki nilai diskriminan $D = 0^2-421 = -8$. Karena diskriminan bertanda negatif dan koefisien $x^2$ positif, maka disimpulkan bahwa bentuk kuadrat itu definit positif selalu positif untuk semua nilai $x$. Dengan kata lain, tidak ada satu pun nilai $x$ yang membuat $fx$ selalu turun. [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Turunan Fungsi Implisit

grafik fungsi akan turun pada interval